T-test+i+par

=T-test i par =

T-fordelingen
T-fordelingen brukes i stedet for z-fordelingen dersom standardavviket er ukjent. Fordelingen gir bredere konfidensintervaller enn normalfordelingen og større sannsynlighet for å få observasjoner langt unna den sanne forventningen. Fordelingen vil nærme seg normalfordelingen dersom n øker.(Se figur 1)

Ved bruk av t-fordelingen brukes oftest kvantilene, α. Hvis en har en t-fordelt variabel, med k frihetsgrader, kan en slå opp i t-fordelingstabellen og finne hvilken t-verdi det er for eksempel 20 % (α=0,20) sannsynlighet for at T vil befinne seg over. P(T> tα)= α

 Figur 1: t-fordelingen nærmer seg normalfordelingen

Estimering av t
I mange praktiske situasjoner er en populasjons sanne standardavvik ukjent, fordi det er få observasjoner i forsøket. Estimering av t baseres på estimert standardavvik.

T-test
En t-test (også kalt Students t-test) er en statistisk hypotesetest basert på Students t-fordeling.

To utvalg
Dersom en har to grupper av data kan en bruke t-test med to utvalg. Testen blir mest pålitelig dersom gruppene pares mot hverandre i en paret t-test. Dette er ikke alltid mulig og da kan man bruke uparet t-test.

Frihetsgrader

er tallet du bruker i t-test fordelings tabeller, frihetsgrader er n-1 der n er antall utførelser for å få et gjennomsnitt.

Alfa
er 1-sannsynlighet. skal sikkerheten på svaret være på 95% vil alfa være 1 - 0.95. og en bruker ofte alfa halve, så en deler alfa på 2.

<span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">Uparet t-test
<span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">Brukes n​år de to datasettene kommer fra to forskjellige utvalg. Også kalt uavhengige utvalgs/gruppers t-test.

<span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">Paret t-test
<span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">Brukes når en skal finne ut om det er signifikant forskjell i gjennomsnittet av to datasett. et eksempel på to datasettene kan være mellom to målemetoder/analyser av samme stoff/prøver.

<span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">eksempel 1: <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">Et eksempel kan være å undersøke forskjellen i slitasje på to ulike sko, der n personer deltar og prøver ut to to ulike skoene. I dette eksempelet vil nullhypotesen være at skoene slites like mye, og H1-hypotesten påstår at de to skoene har ulik slitasje.

<span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">H0: Lik slitasje μ1 = μ2 <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">H1: Ulik slitasjeμ1 ≠ μ2

<span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">μ1og μ2 står for de ulike gruppegjennomsnittene. En har n ulike X-verdier i gruppe 1, og tilsvarende Y-verdier i gruppe 2. En kan utføre forsøket ved å utstyre syv personer med de to ulike skotyper som skal undersøkes. Så vil X-verdiene være antall millimeter skotype 1 slites og Y-verdiene være antall millimeter skotype 2 slites. I utregningen av testobservatoren brukes differansen av middelverdiene i gruppe 1 og 2., Som estimator på standardavviket S, regner en ut standardavvikene innad gruppene, dette kan gjøres på excel eller kalkulator ved å sette inn data.

<span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">Tabell 1: Skoforsøk med n=7 <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">Tobs = (Dmid/Sd)*rot(n) = (0,126/0,182)*rot(7)= 1,83
 * || <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">Middel || <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">S ||
 * <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">Skotype 1 || <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">1,3214 || <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">0,2490 ||
 * <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">Skotype 2 || <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">1,1957 || <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">0,1328 ||
 * <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">Differanse Xmid-Ymid || <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">0,1257 || <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">0,1822 ||

<span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">Vi finner t-kritisk ved å slå opp I t-fordelingstabellen på t (alfa/2)og n-1 frihetsgrader. Vi får 2,45 og sammenlikner med testobservator. Tobs er mindre enn t-kritisk og vi beholder nullhypotesen.

<span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">Eksempel 2: Eksempel på T-test i par: metodevalidering

<span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">Når det blir oppfunnet en ny analysemetode (B) på et stoff i kroppen vil man sammenligne denne metoden med den eksisterende metoden (A). For å undersøke om disse to analysemetodene er ulik eller lik kan man bruke T-test i par. vi får da 2 datasett, utfra disse finner man et avvik fra den eksisterende godkjente metoden. <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">(Godkjent metode - Ny metode = avvik) gjennomsnittet av avvikene og 0 brukes. 0 brukes som det ene gjennomsnittet på grunn av at en ikke vil ha noen avvik fra den eksisterende godkjente metoden. Man setter da opp hypoteser: <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;"> H0: µA = µB(metodene er like) <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">H1: µA ≠ µB(metodene er ulike) <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;"> Ut fra testen får man en T-kritisk og en T-observert. Disse verdiene sammenlignes. <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;"> dersom: <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;"> T-observert > T-kritiskforkasetes H0, det er da grunnlag nok til å tro at metodene er ulike. <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;"> T-observert < T-kritiskforkastes ikke H0, det er da grunnlag nok til å tro at metodene er like

<span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">Referanser: <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">"Statistikk for universiteter og høgskoler" av Gunnar G. Løvås 2.utgave; Universitetsforlaget <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">-Student t-fordelingen s. 192 <span style="font-family: 'Times New Roman',Times,serif;">-Paret t-test s. 322