Minste+kvadraters+metode+(regresjon)

//**Minste kvadraters metode (lineær regresjon)** er en parametrisk regresjonsmetode for behandling av observasjonsmateriale//. Gitt at verdiene er normalfordelt, så kan man ut fra observerte verdier finne en teoretisk sammenheng slik at forskjellen mellom observasjonene og løsningen er minst mulig.

Metoden ble først brukt av C.F. Gauss og en liten stund senere uavhengig offentliggjort av A.M. Legendre i 1806.

Ved en analyse hvor man foretar målinger av samme størrelser (a1, a2, a3....an) kan man anslå størrelsen ut fra disse målingene ved å ta gjennomsnittet. Dette er den enkleste formen for minste kvadraters metode.

Regresjonsmetoden er basert på at linjen tilpasses slik at summen av kvadratene av vertikalavstanden fra punktene til linjen blir minst mulig (s. 218, Tietz; //fundamentals of clinical chemistry//).

I medisinsk laboratorium brukes blant annet regresjon til å tilpasse kalibratorlinjer og utforming av nye metoder.

I Excel brukes regresjonslinjen for lineær regresjon (y=ax + b), der a og b er konstanter. Dette blir så regnet ut og deretter tegnet inn i et punktdiagram (scatter) for å kunne kommentere riktigheten og hvilken type systematisk feil som har oppstått. Deretter kan man kjøre regresjonsstatistikk for verdiene og få frem sammendrag av utdata som inneholder bl.a. korrelasjonskoeffisienten, determinasjonskoeffisienten, konfidensintervallet osv. (s.12, Laboratoriekurs L3; Høst-2013).

a (slope): signifikant forskjellig fra 1, gir et estimat over proposjonal feil. b (intercept/skjæringspunkt): signifikant forskjellig fra 0, gir et estimat over konstant feil. Determinasjonskoeffisienten (r2): R2>0,95 Korrelasjonskoeffisienten (r): sier noe om grad av linearitet, men ikke noe om riktighet. r>0,975.

Figur 1: //Eksempel på minste kvadraters metode med regresjon (URL 1).//